在 ID3 算法上进行改进的 C4.5 算法
那么 C4.5 都在哪些方面改进了 ID3 呢？
- 采用信息增益率因为 ID3 在计算的时候，倾向于选择取值多的属性。为了避免这个问题，C4.5 采用信息增益率的方式来选择属性。信息增益率 = 信息增益 / 属性熵
当属性有很多值的时候，相当于被划分成了许多份，虽然信息增益变大了，但是对于 C4.5 来说，属性熵也会变大，所以整体的信息增益率并不大。 - 采用悲观剪枝ID3
构造决策树的时候，容易产生过拟合的情况。在 C4.5 中，会在决策树构造之后采用悲观剪枝（PEP），这样可以提升决策树的泛化能力。悲观剪枝是后剪枝技术中的一种，通过递归估算每个内部节点的分类错误率，比较剪枝前后这个节点的分类错误率来决定是否对其进行剪枝。这种剪枝方法不再需要一个单独的测试数据集。 - 离散化处理连续属性C4.5
可以处理连续属性的情况，对连续的属性进行离散化的处理。比如打篮球存在的“湿度”属性，不按照“高、中”划分，而是按照湿度值进行计算，那么湿度取什么值都有可能。该怎么选择这个阈值呢，C4.5 选择具有最高信息增益的划分所对应的阈值。 - 处理缺失值
针对数据集不完整的情况，C4.5 也可以进行处理。假如我们得到的是如下的数据，你会发现这个数据中存在两点问题。第一个问题是，数据集中存在数值缺失的情况，如何进行属性选择？第二个问题是，假设已经做了属性划分，但是样本在这个属性上有缺失值，该如何对样本进行划分？
我们不考虑缺失的数值，可以得到温度 D={2-,3+,4+,5-,6+,7-}。
温度 = 高：D1={2-,3+,4+} ；温度 = 中：D2={6+,7-}；温度 = 低：D3={5-} 。这里 + 号代表打篮球，- 号代表不打篮球。比如 ID=2 时，决策是不打篮球，我们可以记录为 2-。
针对将属性选择为温度的信息增益为：Gain(D′, 温度)=Ent(D′)-0.792=1.0-0.792=0.208
属性熵 =1.459, 信息增益率 Gain_ratio(D′, 温度)=0.208/1.459=0.1426。下图是计算过程：
D′的样本个数为 6，而 D 的样本个数为 7，所以所占权重比例为 6/7，所以 Gain(D′，温度) 所占权重比例为 6/7，所以：Gain_ratio(D, 温度)=6/7*0.1426=0.122。这样即使在温度属性的数值有缺失的情况下，我们依然可以计算信息增益，并对属性进行选择。
Cart 算法在这里不做介绍，我会在下一讲给你讲解这个算法。现在我们总结下 ID3 和 C4.5 算法。首先 ID3 算法的优点是方法简单，缺点是对噪声敏感。训练数据如果有少量错误，可能会产生决策树分类错误。C4.5 在 ID3 的基础上，用信息增益率代替了信息增益，解决了噪声敏感的问题，并且可以对构造树进行剪枝、处理连续数值以及数值缺失等情况，但是由于 C4.5 需要对数据集进行多次扫描，算法效率相对较低。
总结
前面我们讲了两种决策树分类算法 ID3 和 C4.5，了解了它们的数学原理。你可能会问，公式这么多，在实际使用中该怎么办呢？实际上，我们可以使用一些数据挖掘工具使用它们，比如 Python 的 sklearn，或者是 Weka（一个免费的数据挖掘工作平台），它们已经集成了这两种算法。只是我们在了解了这两种算法之后，才能更加清楚这两种算法的优缺点。
我们总结下，这次都讲到了哪些知识点呢？首先我们采用决策树分类，需要了解它的原理，包括它的构造原理、剪枝原理。另外在信息度量上，我们需要了解信息度量中的纯度和信息熵的概念。在决策树的构造中，一个决策树包括根节点、子节点、叶子节点。在属性选择的标准上，度量方法包括了信息增益和信息增益率。在算法上，我讲解了两种算法：ID3 和 C4.5，其中 ID3 是基础的决策树算法，C4.5 在它的基础上进行了改进，也是目前决策树中应用广泛的算法。然后在了解这些概念和原理后，强烈推荐你使用工具，具体工具的使用我会在后面进行介绍。
